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难道他在考场上,还有闲心思考这么复杂的相空间积分问题?
孙婧赶紧递过一张纸巾,想笑又不好意思,一张俏脸早憋得通红。
林允宁倒没注意到这些,他已经开启了【深度专注】,眼中只剩下那块巨大的白板。
他径直走过去,拿起一支黑色马克笔:
“韩老师,我觉得,我们从一开始就看错了地方。”
他开口,第一句话就让在场的所有人愣了一下。
“只盯着谱线,将频移和线宽当成了两个独立的问题分别解决,就想用两把钥匙去开同一扇门,太麻烦了。”
他没有写任何公式,而是在白板中央,画了一个山峰般的洛伦兹曲线,“它们根本不是两件事,而是同一个物理量——声子自能Σ(ω,T)——在实部和虚部上的不同体现。”
这个符号一出现,陈正平的呼吸下意识地顿了一下。
林允宁没有理会,他用一种极其生动的比喻,将这个凝聚态物理中的核心概念,翻译成了大白话:
“我们测到的所有光谱,本质上都是谱函数A(ω,T)在现实世界里的投影。
“而谱函数,完全由一个更底层的物理量决定——格林函数Gᴿ(ω)。
“它的形式很简单,在单模和弱阻尼近似下——”
他写下一行简洁的表达式:
Gᴿ(ω)= 1 /[ω-ω₀-Σ(ω,T)]。
他用笔尖,重重地点了点那个希腊字母“Σ”。
“这,就是那把总钥匙。我们看到的峰位移动,是自能实部Re(Σ)的杰作;
“我们看到的峰展宽,是自能虚部Im(Σ)的贡献。
“它们不是两件事,而是同一个物理实体在频域的两种表现。”
……
“直接算Σ(ω,T)?”
陈正平忍不住插话,眼中闪烁着兴奋与困惑。
从格林函数出发,这是理论物理的“正道”。
但他立刻提出了最致命的问题,“但这在数学上几乎不可能!Σ的计算需要对整个布里渊区的声子态进行积分,计算量是天文数字。”
“而且,非谐项怎么办?这不是死路一条吗?”
“谁说要正向算了?”
林允宁摇头,一双桃花眼中闪烁着狡黠的精光,“我们反过来,进行反演!”
这个词一出,陈正平的脸色瞬间变了:
“反演?林师弟,这太理想化了!
“这种反演,在数值问题上是个典型的‘病态问题’(ill-posed problem)!解不唯一,微小的实验噪声,都可能导致解的剧烈振荡,在数学上根本不稳定!”
孙婧想了想,也从实验角度补充道:
“没错,数值计算我是外行,但我们的仪器响应函数(IRF),本身就不是一个完美的δ函数,反卷积过程会引入更大的误差,你怎么保证结果的可靠性?”
面对两位专业人士的联合“围剿”,林允宁点了点头。
他早已料到两人会有如此反应。
“师兄师姐说得都对,单纯的数学反演,是走不通的。
“但是——”
他看了一眼双目微微含笑的韩至渊,终于放出了大招,“谁说我们手里只有这一张牌了?”
……